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潍坊广文中学无敌大发

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关于我

我是个性格开朗活泼的人,喜欢跟孩子们玩闹和交流。做一个新时代的“新老师”。做一个颠覆传统老师第一人。

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因式分解四种方法的小结  

2008-10-08 21:21:24|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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因式分解

 

回顾归纳

    1.把一个多项式化成几个整式的________,这就是因式分解.

    2.公因式是指各项系数的_______,各项中相同字母的_________

    3.把乘法公式中的平方差公式(a+b)(ab=a2b2倒过来就得到因式分解中的平方差公式___________,即两数的平方差,等于这两个数的和与这两个数差的_____

    4.把乘法公式中的完全平方公式(a±b2=a2±2ab+b2倒过来就得到因式分解中的完全平方公式__________,即两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍,等于这两个数________

课堂测控

测试点1  用提取公因式法分解因式

1.多项式2x2yxy的公因式为_______

2.下列由左边到右边的变形是因式分解的是( 

    A3x+3y5=3x+y)-5     B.(x+1)(x1=x21

    Cx29=x+3)(x3      Dx+y=x1+ )(x0

3.分解因式:xay)-yya=_______

4.(体验探究题)有这样一道题:分解因式a6a8

    赵明是这样做的:a6a8=a61a2=a61+a)(1a);

    孔亮是这样做的:a6a8=a32-(a42=a3+a4)(a3a4

                    =[a31+a][a31a]=a61+a)(1a).

他们两个人的答案对吗?比较两种解法,你认为哪种简便些?从中你受到哪些启示?

 

 

 

测试点2  用公式法分解因式

5.分解因式:(119y2=_______; 2)-x2+4xy4y2=________

6.下列多项式中:

   ①-a2b2;②2x2+4y2;③x24y2;④(-m2-(-n2;⑤-144a2+121b2;⑥- m2+2n2其中能用公式法分解的有( 

    A1       B2       C3        D4

测试点3  分组分解法

7.分解因式:x2y24x+4=_______

8.分解因式:x2y2+ax+ay=________

测试点4  十字相乘法

9x2+4x+3=________

课后测控

1.分解因式:a2b2+ab=________

2.(经典题)已知a+b=3ab=4,求3a2b+3ab2的值是( 

    A12          B21        C36         D18

3.化简(-22003+(-22002所得的结果为( 

    A22002         B.-22002         C.-22003         D2

4.下列多项式能分解因式的是( 

    Ax2y           Bx2+1    Cx2+y+y2        Dx24x+4

5.已知x= y= ,求(2x+3y2-(2x3y2的值.

 

 

 

 

 

6.已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为(2x1)(x+ ),求mn的值.

 

 

 

7.把下列各式分解因式:

  115ax20ay              2)(x322x3);

 

 

 

  3)-9x2+30x25           4m416n4

 

 

 

  5x22x+y29x2y2       6)(a2+b224a2b2

 

 

 

8.已知△ABC的三边长分别为abc,且a2+b2+c2=ab+bc+ac,你能否判断出△ABC的形状?请说明理由.

 

 

 

 

 

 

9.已知实数ab满足aa+1)-(a2+2b=1,求a24ab+4b22a+4b的值.

 

 

 

10.两名同学将一个二次三项式进行因式分解时,一名同学因为看错了一次项系数而分解成2x1)(x9),另一名同学因为看错了常数项而分解成2x2)(x4),写出原多项式并将它分解因式.

 

 

 

11.(变式题)分解因式:

  1)-14abc7ab+49ab2c         2mxy2x+y

 

 

 

  39ab216a+b2      425xy210yx+1

 

 

 

拓展创新

    给你多个长方形和正方形卡片,形状如图所示:

    请你运用拼图的方法,选取相应种类和数量的卡片,拼成一个矩形,使它的面积为2a2+5ab+2b2,根据你所拼成的图形分解多项式2a2+5ab+2b2

 

答案:

回顾归纳

    1.积的形式

    2.最大公约数  最低次幂

    3a2b2=a+b)(ab 

    4a2±2ab+b2=a±b2  和或差的平方

课堂测控

    1xy  2C  3.(ay)(x+y

    4.他们两个人的答案都对,但是赵明的方法要简便些,启示:(1)在进行分解因式时,首先看有没有公因式,如果有,应先在第一步把它提出来;(2分解因式进行到每一个多项式都不能再分解为止.

    5.(1)(1+3y)(13y  2)-(x2y2(点拨:注意提取负号.)

    6D(点拨:可分解的有③④⑤⑥)

    7.(x+y2)(xy2   8.(x+y)(xy+a  9.(x+3)(x+1

课后测控

    1.(ab)(a+b+1

    2C(点拨:3a2b+3ab2=3aba+b=3×4×3=36.)

    3B(点拨:(-22003+(-22002=(-22002×(-2+(-22002

=(-22002(-2+1=-(-22002=22002

    4D

    5.(2x+3y2-(2x3y2

       =2x+3y+2x3y)(2x+3y2x+3y

       =4x·6y=24xy

       =24× × =1

    6.依题意2x2+mx+n=2x2+ xx =2x2 x

    由对应系数相等得m= n=

    7.(1)原式=5a3x4y);

    2)原式=x3)(x32=x3)(x5);

    3)原式=-(9x230x+25=-(3x52

    4)原式=m22-(4n22=m2+4n2)(m24n2=m2+4n2)(m+2n)(m2n);

    5)原式=x2 [2x+y29y2]

       =x22x+y+3y)(2x+y3y

       =x22x+4y)(2x2y

       =4x2x+2y)(xy);

    6)原式=a2+b2+2ab)(a2+b22ab=a+b2ab2

    8.能由a2+b2+c2=ab+bc+ac

      2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,即

      a22ab+b2+b22bc+c2+c22ac+a2=0

      所以(ab2+bc2+ca2=0

      所以ab=0bc=0ca=0

      即a=b=c,所以△ABC是等边三角形.

    9a24ab+4b22a+4b=a2b)(a2b2).

      因为aa+1)-(a2+2b=a2b=1

      所以原式=1×(12=1

    102x212x+18  2x3)(点拨:一名同学看错了一次项系数,他没有看错常数项,另一名同学看错了常数项,他没有看错一次项系数)

    11.(1)原式=7ab2c+17bc).

     (2)原式=xy[mxy)-1]=xy)(mxmy1).

     (3)原式=[3ab+4a+b][3ab)-4a+b]

          =7a+b)(-a7b=-(7a+b)(a+7b).

     4)原式=25xy210xy+1

      =[5xy)-1] 2=5x5y12

拓展创新

    图略.2a2+5ab+2b2=2a+b)(a+2b).

 

 

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